Найдите наибольшее значение функции у = 81n (x + 7) - 8х+3 на отрезке [-6,5; 0].

Найдем наибольшее значение функции $$y = 8\ln(x+7) - 8x + 3$$ на отрезке $$[-6.5; 0]$$.

1. Найдем производную функции: $$y' = \frac{8}{x+7} - 8$$.
2. Приравняем производную к нулю: $$\frac{8}{x+7} - 8 = 0$$, $$\frac{8}{x+7} = 8$$, $$x+7 = 1$$, $$x = -6$$.
3. Проверим, принадлежит ли точка экстремума отрезку [-6.5; 0]. Да, принадлежит.
4. Вычислим значения функции на концах отрезка и в точке экстремума:

$$y(-6.5) = 8\ln(-6.5+7) - 8 \cdot (-6.5) + 3 = 8\ln(0.5) + 52 + 3 = 8\ln(0.5) + 55 \approx 8 \cdot (-0.693) + 55 \approx -5.544 + 55 \approx 49.456$$.

$$y(-6) = 8\ln(-6+7) - 8 \cdot (-6) + 3 = 8\ln(1) + 48 + 3 = 0 + 48 + 3 = 51$$.

$$y(0) = 8\ln(0+7) - 8 \cdot 0 + 3 = 8\ln(7) + 0 + 3 = 8\ln(7) + 3 \approx 8 \cdot 1.946 + 3 \approx 15.568 + 3 \approx 18.568$$.

Наибольшее значение функции на отрезке равно 51.

Ответ: 51