Найдите корень уравнения \(\sqrt{\frac{x}{10-x}}=3\).

1. Область допустимых значений: \(\frac{x}{10-x}\ge 0\) и \(x\ne10\), поэтому \(0\le x<10\).
2. Возведём обе части в квадрат: \(\frac{x}{10-x}=9\).
3. Решим уравнение: \(x=90-9x\), значит \(10x=90\) и \(x=9\).
4. Проверка: \(\sqrt{\frac{9}{10-9}}=\sqrt9=3\), корень подходит.

Ответ: 9.