Найдите корень уравнения \( \text{log}_5 (4+x) = 2 \)

Решение:

Для решения логарифмического уравнения \( \text{log}_5 (4+x) = 2 \) воспользуемся определением логарифма: \( \text{log}_a b = c \Leftrightarrow a^c = b \).

В нашем случае \( a=5 \), \( b=4+x \), \( c=2 \).

Применим определение логарифма:

\[ 5^2 = 4+x \]

Вычислим \( 5^2 \):

\[ 25 = 4+x \]

Теперь решим полученное линейное уравнение, чтобы найти \( x \):

\[ x = 25 - 4 \]

\[ x = 21 \]

Проверим, что значение \( 4+x \) положительно, так как аргумент логарифма должен быть больше нуля:

\[ 4+21 = 25 \]

\( 25 > 0 \), значит, корень подходит.

Ответ: 21