Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Дано: \( \triangle ABC \), \( AC = BC = 25 \), \( CH \perp AB \), \( CH = 20 \). Найти: \( \text{cos}A \).
Так как \( AC = BC \), то \( \triangle ABC \) — равнобедренный треугольник. Высота \( CH \) в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию \( AB \), является также медианой и биссектрисой.
Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ACH \). В нём \( AC \) — гипотенуза, \( CH \) — катет, \( AH \) — катет.
По теореме Пифагора найдём длину катета \( AH \):
\[ AH^2 + CH^2 = AC^2 \]
\[ AH^2 + 20^2 = 25^2 \]
\[ AH^2 + 400 = 625 \]
\[ AH^2 = 625 - 400 \]
\[ AH^2 = 225 \]
\[ AH = √{225} \]
\[ AH = 15 \]
Теперь найдём косинус угла \( A \) в прямоугольном треугольнике \( \triangle ACH \). Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
\[ \text{cos}A = q q q q q q q q q q q q q q q q q \]
\[ \text{cos}A = q q q q q q q q q q q q q q q q q \]
\[ \text{cos}A = q q q q q q q q q q q q q q q q q \]
\[ \text{cos}A = q q q q q q q q q q q q q q q q q \]
\[ \text{cos}A = q q q q q q q q q q q q q q q q q \]
Ответ: 0.6
