Найдите корень уравнения (x-5)² = (x-8)².

Решение:

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 10x + 25 = x^2 - 16x + 64 \]

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения:

\[ -10x + 25 = -16x + 64 \]

Прибавим \( 16x \) к обеим частям:

\[ -10x + 16x + 25 = 64 \]

Упростим:

\[ 6x + 25 = 64 \]

Вычтем 25 из обеих частей:

\[ 6x = 64 - 25 \]

Упростим:

\[ 6x = 39 \]

Разделим обе части на 6:

\[ x = \frac{39}{6} \]

Сократим дробь:

\[ x = \frac{13}{2} = 6.5 \]

Ответ: 6,5