Найдите значение выражения (4b)² : b⁶ ⋅ b⁴ при b = 64.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \[ (4b)^2 : b^6 \cdot b^4 = 4^2 b^2 : b^6 \cdot b^4 = 16 b^2 \cdot b^{-6} \cdot b^4 = 16 b^{2 - 6 + 4} = 16 b^0 \]
2. Поскольку любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1, имеем: \[ 16 b^0 = 16 \cdot 1 = 16 \]
3. Значение выражения не зависит от значения \( b \), поэтому при \( b = 64 \) результат будет тот же.

Ответ: 16