Найдите корень уравнения \((x-8)^2 = (x-2)^2\)

Решение:

Раскроем скобки:

1. \( (x-8)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2 = x^2 - 16x + 64 \)
2. \( (x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \)
3. Приравняем полученные выражения: \( x^2 - 16x + 64 = x^2 - 4x + 4 \)
4. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения: \( -16x + 64 = -4x + 4 \)
5. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 64 - 4 = -4x + 16x \)
6. \( 60 = 12x \)
7. Найдем \( x \): \( x = \frac{60}{12} = 5 \)

Ответ: 5.