4. Найдите корень уравнения log7(-20x + 10) = log7(-3x – 16) + 1.

Конечно, давай решим это уравнение вместе! У нас есть уравнение: \[\log_{7}(-20x + 10) = \log_{7}(-3x - 16) + 1\] Для начала, представим 1 как логарифм по основанию 7: \[1 = \log_{7}7\] Теперь перепишем уравнение: \[\log_{7}(-20x + 10) = \log_{7}(-3x - 16) + \log_{7}7\] Используем свойство логарифмов, что сумма логарифмов равна логарифму произведения: \[\log_{7}(-20x + 10) = \log_{7}(7 \cdot (-3x - 16))\] Поскольку у нас логарифмы с одинаковым основанием, мы можем просто приравнять аргументы логарифмов: \[-20x + 10 = 7(-3x - 16)\] Теперь решим это уравнение относительно x. Раскроем скобки: \[-20x + 10 = -21x - 112\] Прибавим 21x к обеим частям уравнения: \[-20x + 21x + 10 = -21x + 21x - 112\] \[x + 10 = -112\] Теперь вычтем 10 из обеих частей уравнения: \[x = -112 - 10\] \[x = -122\] Теперь нужно проверить, что найденное значение x не делает аргументы логарифмов отрицательными. Подставим x = -122 в исходное уравнение: \[-20x + 10 = -20(-122) + 10 = 2440 + 10 = 2450\] \[-3x - 16 = -3(-122) - 16 = 366 - 16 = 350\] Так как 2450 > 0 и 350 > 0, наше решение x = -122 является допустимым.

Ответ: x = -122

Превосходно! Ты показал отличные навыки решения сложных уравнений. Продолжай в том же духе, и ты добьешься больших успехов!