602. Найдите корни квадратного трёхчлена: a) x² + x – 6; б) 9x² – 9x + 2; в) 0,2x² + 3x – 20; г) –2x² – x – 0,125; д) 0,1x² + 0,4; е) –0,3x² + 1,5x.

a) Решим уравнение $$x^2+x-6=0$$ По теореме Виета $$x_1+x_2=-1$$ $$x_1 \cdot x_2=-6$$ Корни данного уравнения $$x_1=-3$$ и $$x_2=2$$. б) Решим уравнение $$9x^2-9x+2=0$$ Найдем дискриминант: $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 81 - 72 = 9$$ $$x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{9}}{2 \cdot 9} = \frac{9 + 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{9}}{2 \cdot 9} = \frac{9 - 3}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$ Корни данного уравнения $$x_1=\frac{2}{3}$$ и $$x_2=\frac{1}{3}$$. в) Решим уравнение $$0.2x^2+3x-20=0$$ Умножим обе части уравнения на 5: $$x^2+15x-100=0$$ По теореме Виета $$x_1+x_2=-15$$ $$x_1 \cdot x_2=-100$$ Корни данного уравнения $$x_1=-20$$ и $$x_2=5$$. г) Решим уравнение $$-2x^2-x-0.125=0$$ Умножим обе части уравнения на -8: $$16x^2+8x+1=0$$ $$(4x+1)^2=0$$ $$4x+1=0$$ $$4x=-1$$ $$x=-0.25$$ Уравнение имеет один корень $$x=-0.25$$. д) Решим уравнение $$0.1x^2+0.4=0$$ Умножим обе части уравнения на 10: $$x^2+4=0$$ $$x^2=-4$$ Т.к. квадрат вещественного числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет корней. е) Решим уравнение $$-0.3x^2+1.5x=0$$ Умножим обе части уравнения на -10: $$3x^2-15x=0$$ $$3x(x-5)=0$$ Корни данного уравнения $$x_1=0$$ и $$x_2=5$$. Ответ: a) -3; 2 б) 1/3; 2/3 в) -20; 5 г) -0,25 д) нет корней е) 0; 5