603. Найдите корни квадратного трёхчлена: a) 10x² + 5x – 5; в) x² – 2x – 4; б) –2x² + 12x – 18; г) 12x² – 12.

a) Решим уравнение $$10x^2+5x-5=0$$ Разделим обе части уравнения на 5: $$2x^2+x-1=0$$ Найдем дискриминант: $$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$$ $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ Корни данного уравнения $$x_1=\frac{1}{2}$$ и $$x_2=-1$$. б) Решим уравнение $$-2x^2+12x-18=0$$ Разделим обе части уравнения на -2: $$x^2-6x+9=0$$ $$(x-3)^2=0$$ $$x-3=0$$ $$x=3$$ Уравнение имеет один корень $$x=3$$. в) Решим уравнение $$x^2-2x-4=0$$ Найдем дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20$$ $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 2\sqrt{5}}{2} = 1 + \sqrt{5}$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 2\sqrt{5}}{2} = 1 - \sqrt{5}$$ Корни данного уравнения $$x_1=1+\sqrt{5}$$ и $$x_2=1-\sqrt{5}$$. г) Решим уравнение $$12x^2-12=0$$ Разделим обе части уравнения на 12: $$x^2-1=0$$ $$x^2=1$$ Корни данного уравнения $$x_1=1$$ и $$x_2=-1$$. Ответ: а) -1; 1/2 б) 3 в) 1-√5; 1+√5 г) -1; 1