Найдите корни уравнения \frac{x³ – 7x² – 4x + 28}{x² – 49} = 0.

Найдем корни уравнения.

1. Разложим числитель и знаменатель на множители: $$x^3 - 7x^2 - 4x + 28 = x^2(x - 7) - 4(x - 7) = (x^2 - 4)(x - 7) = (x - 2)(x + 2)(x - 7)$$ $$x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)$$
2. Исходное уравнение можно переписать в виде: $$\frac{(x - 2)(x + 2)(x - 7)}{(x - 7)(x + 7)} = 0$$
3. Сократим дробь на (x - 7), при условии, что $$x
   eq 7$$: $$\frac{(x - 2)(x + 2)}{(x + 7)} = 0$$
4. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Значит, $$(x - 2)(x + 2) = 0$$ $$x + 7
   eq 0$$
5. Решим уравнение $$(x - 2)(x + 2) = 0$$. Оно выполняется, если: $$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$$ $$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$$
6. Проверим условие $$x + 7
   eq 0$$. При $$x = 2$$ и $$x = -2$$ оно выполняется.

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -2$$