Решите уравнение: a) x³ – 15x = 0; б) x⁴ – 19x² + 48 = 0.

Ответ:

1. a) Решим уравнение x³ – 15x = 0: $$x(x^2-15)=0$$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $$x_1=0$$ $$x^2-15=0$$ $$x^2=15$$ $$x_{2,3}=\pm \sqrt{15}$$

Ответ:$$x_1=0; x_{2,3}=\pm \sqrt{15}$$

1. б) Решим уравнение x⁴ – 19x² + 48 = 0. Сделаем замену t = x²: $$t^2-19t+48=0$$ Найдем дискриминант: $$D = (-19)^2-4 \cdot 1 \cdot 48 = 361-192=169$$ Найдем корни: $$t_1 = \frac{19+\sqrt{169}}{2} = \frac{19+13}{2}=16$$ $$t_2 = \frac{19-\sqrt{169}}{2} = \frac{19-13}{2}=3$$ Вернемся к замене: $$x^2=16$$ $$x_{1,2}=\pm 4$$ $$x^2=3$$ $$x_{3,4}=\pm \sqrt{3}$$

Ответ:$$x_{1,2}=\pm 4; x_{3,4}=\pm \sqrt{3}$$