2. Найдите корни уравнения: 1) a) 3x-9+x+6=3; x-1 x+1

2. Найдите корни уравнения: 1) а)

$$\frac{3x-9}{x-1} + \frac{x+6}{x+1} = 3$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{(3x-9)(x+1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{(x+6)(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{3(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$$

Так как знаменатели одинаковы, приравняем числители:

$$(3x-9)(x+1) + (x+6)(x-1) = 3(x-1)(x+1)$$ $$3x^2 + 3x - 9x - 9 + x^2 -x + 6x - 6 = 3(x^2 -1)$$ $$4x^2 - x - 15 = 3x^2 - 3$$ $$4x^2 - x - 15 - 3x^2 + 3 = 0$$ $$x^2 - x - 12 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 1$$ $$x_1 \cdot x_2 = -12$$ $$x_1 = -3, x_2 = 4$$

Проверим, являются ли найденные корни решениями исходного уравнения. При $$x = -3$$ знаменатели не обращаются в нуль, следовательно, $$x=-3$$ является корнем уравнения. При $$x = 4$$ знаменатели не обращаются в нуль, следовательно, $$x=4$$ является корнем уравнения.

Ответ: $$x_1 = -3, x_2 = 4$$