6) 4y+7-y-3=1; 2y-3 2y+3

б)

$$\frac{4y+7}{2y-3} - \frac{y-3}{2y+3} = 1$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{(4y+7)(2y+3)}{(2y-3)(2y+3)} - \frac{(y-3)(2y-3)}{(2y-3)(2y+3)} = \frac{(2y-3)(2y+3)}{(2y-3)(2y+3)}$$

Так как знаменатели одинаковы, приравняем числители:

$$(4y+7)(2y+3) - (y-3)(2y-3) = (2y-3)(2y+3)$$ $$8y^2 + 12y + 14y + 21 - (2y^2 -3y - 6y + 9) = 4y^2 - 9$$ $$8y^2 + 26y + 21 - 2y^2 + 9y - 9 = 4y^2 - 9$$ $$6y^2 + 35y + 12 = 4y^2 - 9$$ $$6y^2 + 35y + 12 - 4y^2 + 9 = 0$$ $$2y^2 + 35y + 21 = 0$$ $$D = 35^2 - 4 \cdot 2 \cdot 21 = 1225 - 168 = 1057$$ $$y_1 = \frac{-35 + \sqrt{1057}}{4}$$ $$y_2 = \frac{-35 - \sqrt{1057}}{4}$$

Проверим, являются ли найденные корни решениями исходного уравнения. При $$y = \frac{-35 + \sqrt{1057}}{4}$$ знаменатели не обращаются в нуль, следовательно, $$y = \frac{-35 + \sqrt{1057}}{4}$$ является корнем уравнения. При $$y = \frac{-35 - \sqrt{1057}}{4}$$ знаменатели не обращаются в нуль, следовательно, $$y = \frac{-35 - \sqrt{1057}}{4}$$ является корнем уравнения.

Ответ: $$y_1 = \frac{-35 + \sqrt{1057}}{4}; y_2 = \frac{-35 - \sqrt{1057}}{4}$$