Найдите корни уравнения $\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x+5}=\frac{18}{x^2+4x-5}+1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите корни уравнения $\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x+5}=\frac{18}{x^2+4x-5}+1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x^2+4x-5=(x-1)(x+5)$, поэтому $x\ne1$ и $x\ne-5$.

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x+5}=\frac{3(x+5)-4(x-1)}{(x-1)(x+5)}=\frac{19-x}{x^2+4x-5}$.

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, который не равен нулю по ОДЗ:

$19-x=18+x^2+4x-5$.

Получаем $x^2+5x-6=0$, то есть $(x+6)(x-1)=0$. Кандидаты: $x=-6$ и $x=1$; значение $x=1$ исключено по ОДЗ.

Ответ: $x=-6$.

Найдите корни уравнения \(\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x+5}=\frac{18}{x^2+4x-5}+1\).