Решите уравнение \(\frac{x^3+6x^2-5x-30}{x^2-36}=0\).

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель группировкой: \(x^3+6x^2-5x-30=x^2(x+6)-5(x+6)=(x+6)(x^2-5)\).

Знаменатель: \(x^2-36=(x-6)(x+6)\), поэтому \(x\ne6\) и \(x\ne-6\).

Из уравнения \((x+6)(x^2-5)=0\) получаем \(x=-6\) или \(x=\pm\sqrt5\). Значение \(x=-6\) не подходит: при нём знаменатель равен нулю.

Ответ: \(x=-\sqrt5\) или \(x=\sqrt5\).