При каких значениях c равно нулю значение дроби \(\frac{2c^3-8c}{c^2+7c+10}\)?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители:

\(2c^3-8c=2c(c-2)(c+2)\), \(c^2+7c+10=(c+5)(c+2)\).

Из числителя получаем кандидаты: \(c=0\), \(c=2\), \(c=-2\). Знаменатель обращается в ноль при \(c=-5\) и \(c=-2\), поэтому эти значения недопустимы.

Ответ: \(c=0\) и \(c=2\).