580. Найдите корни уравнения и выполните проверку по обратной теореме Виета: a) x² - 15x - 16 = 0; б) m² - 6m - 11 = 0; в) 12x² - 4x - 1 = 0; г) t² - 6 = 0; д) 5x² - 18x = 0; e) 2y² - 41 = 0.

а) x² - 15x - 16 = 0

По теореме Виета:

\[ x_1 + x_2 = 15 \]

\[ x_1 \cdot x_2 = -16 \]

Подбираем корни: x₁ = 16, x₂ = -1

Проверка:

\[ 16 + (-1) = 15 \]

\[ 16 \cdot (-1) = -16 \]

Ответ: x₁ = 16, x₂ = -1

б) m² - 6m - 11 = 0

Через дискриминант:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 36 + 44 = 80 \]

\[ m_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{80}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{5}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{5} \]

Ответ: m₁ = 3 + 2√5, m₂ = 3 - 2√5

в) 12x² - 4x - 1 = 0

Через дискриминант:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 16 + 48 = 64 \]

\[ x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{24} = \frac{4 \pm 8}{24} \]

\[ x_1 = \frac{4 + 8}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \]

\[ x_2 = \frac{4 - 8}{24} = \frac{-4}{24} = -\frac{1}{6} \]

Ответ: x₁ = 1/2, x₂ = -1/6

г) t² - 6 = 0

\[ t^2 = 6 \]

\[ t_{1,2} = \pm \sqrt{6} \]

Ответ: t₁ = √6, t₂ = -√6

д) 5x² - 18x = 0

\[ x(5x - 18) = 0 \]

\[ x_1 = 0 \]

\[ 5x - 18 = 0 \]

\[ x_2 = \frac{18}{5} = 3.6 \]

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 3.6

е) 2y² - 41 = 0

\[ 2y^2 = 41 \]

\[ y^2 = \frac{41}{2} \]

\[ y_{1,2} = \pm \sqrt{\frac{41}{2}} = \pm \frac{\sqrt{82}}{2} \]

Ответ: y₁ = √82 / 2, y₂ = -√82 / 2