Найдите корни уравнения или докажите, что их нет: а) √(3 + √x) = 2; б) √(5 − √x) = 1; в) √(2 + √(3 + √x)) = 2; г) √(2 + √(5 − √x)) = 2.

1. а) \(\sqrt{3+\sqrt{x}}=2\). Возводим в квадрат: \(3+\sqrt{x}=4\). Тогда \(\sqrt{x}=1\), откуда \(x=1\). Проверка: \(\sqrt{3+\sqrt{1}}=\sqrt{4}=2\).
2. б) \(\sqrt{5-\sqrt{x}}=1\). Возводим в квадрат: \(5-\sqrt{x}=1\). Тогда \(\sqrt{x}=4\), откуда \(x=16\). Проверка: \(\sqrt{5-\sqrt{16}}=\sqrt{1}=1\).
3. в) \(\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}}=2\). Возводим в квадрат: \(2+\sqrt{3+\sqrt{x}}=4\), поэтому \(\sqrt{3+\sqrt{x}}=2\). По пункту а) получаем \(x=1\).
4. г) \(\sqrt{2+\sqrt{5-\sqrt{x}}}=2\). Возводим в квадрат: \(2+\sqrt{5-\sqrt{x}}=4\), поэтому \(\sqrt{5-\sqrt{x}}=2\). Ещё раз возводим в квадрат: \(5-\sqrt{x}=4\), откуда \(\sqrt{x}=1\) и \(x=1\).

Ответ: а) \(x=1\); б) \(x=16\); в) \(x=1\); г) \(x=1\).