545. Найдите корни уравнения ния в виде десятичных a) 5x² - x - 1 = 0; 6 2x² + 7x + 4 = 0;

545. Найдите корни уравнения, представив их в виде десятичных дробей.

a) $$5x^2 - x - 1 = 0$$

Решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 1 + 20 = 21$$

$$D > 0$$ , значит, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{1 + \sqrt{21}}{2 \cdot 5} = \frac{1 + \sqrt{21}}{10} ≈ \frac{1 + 4.58}{10} ≈ \frac{5.58}{10} ≈ 0.558$$ $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{21}}{2 \cdot 5} = \frac{1 - \sqrt{21}}{10} ≈ \frac{1 - 4.58}{10} ≈ \frac{-3.58}{10} ≈ -0.358$$

Округлим до сотых:

$$x_1 ≈ 0.56$$ $$x_2 ≈ -0.36$$

Ответ: x₁ ≈ 0.56, x₂ ≈ -0.36

б) $$2x^2 + 7x + 4 = 0$$

Решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 49 - 32 = 17$$

$$D > 0$$ , значит, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + \sqrt{17}}{4} ≈ \frac{-7 + 4.12}{4} ≈ \frac{-2.88}{4} ≈ -0.72$$ $$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - \sqrt{17}}{4} ≈ \frac{-7 - 4.12}{4} ≈ \frac{-11.12}{4} ≈ -2.78$$

Ответ: x₁ ≈ -0.72, x₂ ≈ -2.78