544. Решите уравнение: a) x²-1/2 -11x = 11; б) x²+x/2 = 8x-7/3;

Решим уравнения.

a) $$\frac{x^2-1}{2} - 11x = 11$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$x^2 - 1 - 22x = 22$$

$$x^2 - 22x - 23 = 0$$

Решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-23) = 484 + 92 = 576$$

$$D > 0$$ , значит, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{22 + \sqrt{576}}{2} = \frac{22 + 24}{2} = \frac{46}{2} = 23$$

$$x_2 = \frac{22 - \sqrt{576}}{2} = \frac{22 - 24}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Ответ: x₁ = 23, x₂ = -1

б) $$\frac{x^2+x}{2} = \frac{8x-7}{3}$$

Умножим обе части уравнения на 6:

$$3(x^2+x) = 2(8x-7)$$ $$3x^2 + 3x = 16x - 14$$ $$3x^2 + 3x - 16x + 14 = 0$$ $$3x^2 - 13x + 14 = 0$$

Решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 - 168 = 1$$

$$D > 0$$ , значит, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{13 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{13 + 1}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$$ $$x_2 = \frac{13 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{13 - 1}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

Ответ: x₁ = 7/3, x₂ = 2