334. Найдите корни уравнения: a) 5x² - 11x + 2 = 0; б) 2p² + 7p - 30 = 0;

334. Найдите корни уравнения:

а) 5x² - 11x + 2 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 5$$, $$b = -11$$, $$c = 2$$:

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 - 40 = 81$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 + 9}{10} = \frac{20}{10} = 2$$;

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 - 9}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = \frac{1}{5}$$

б) 2p² + 7p - 30 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 2$$, $$b = 7$$, $$c = -30$$:

$$D = (7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-30) = 49 + 240 = 289$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 17}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$;

$$p_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 17}{4} = \frac{-24}{4} = -6$$

Ответ: $$p_1 = \frac{5}{2}$$, $$p_2 = -6$$