532. Решите уравнение: a) 3x² - 7x + 4 = 0; 6) 5x² - 8x + 3 = 0; в) 3x² - 13х + 14 = 0; г) 2y² - 9y + 10 = 0;

Решим уравнения:

а) 3x² - 7x + 4 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 3$$, $$b = -7$$, $$c = 4$$:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$;

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

Ответ: $$x_1 = \frac{4}{3}$$, $$x_2 = 1$$

---

б) 5x² - 8x + 3 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 5$$, $$b = -8$$, $$c = 3$$:

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$

Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = \frac{3}{5}$$

---

в) 3x² - 13х + 14 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 3$$, $$b = -13$$, $$c = 14$$:

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 - 168 = 1$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{13 + 1}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$$;

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{13 - 1}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

Ответ: $$x_1 = \frac{7}{3}$$, $$x_2 = 2$$

---

г) 2y² - 9y + 10 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 2$$, $$b = -9$$, $$c = 10$$:

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 81 - 80 = 1$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 1}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$;

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{9 - 1}{4} = \frac{8}{4} = 2$$

Ответ: $$y_1 = \frac{5}{2}$$, $$y_2 = 2$$