533. Решите уравнение: a) 14x² - 5x - 1 = 0; 6) -y² + 3y + 5 = 0; в) 2x² + x + 67 = 0;

Решим уравнения:

а) 14x² - 5x - 1 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 14$$, $$b = -5$$, $$c = -1$$:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-1) = 25 + 56 = 81$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{5 + 9}{28} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}$$;

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{5 - 9}{28} = \frac{-4}{28} = -\frac{1}{7}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{1}{2}$$, $$x_2 = -\frac{1}{7}$$

---

б) -y² + 3y + 5 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = -1$$, $$b = 3$$, $$c = 5$$:

$$D = (3)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 5 = 9 + 20 = 29$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{29}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-3 + \sqrt{29}}{-2} = \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$$;

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{29}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-3 - \sqrt{29}}{-2} = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$$

Ответ: $$y_1 = \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$$, $$y_2 = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$$

---

в) 2x² + x + 67 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 2$$, $$b = 1$$, $$c = 67$$:

$$D = (1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 67 = 1 - 536 = -535$$

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет