1) Найдите корни уравнения: a) (x-1)²/5 - (2x-2)/3 = (x+4)/6 ; б) (x-3)²/8 - (x-2)²/2 = 2-2x; в) (x+2)²/5 - (2x+1)²/10 = (1-x)/2 ; г) (x-1)²/12 + (3x+1)/6 = (x+1)²/3 .

Решим каждое уравнение пошагово:

а) $$\frac{(x-1)^2}{5} - \frac{2x-2}{3} = \frac{x+4}{6}$$

Умножим обе части уравнения на 30, чтобы избавиться от дробей:

$$6(x-1)^2 - 10(2x-2) = 5(x+4)$$\

$$6(x^2 - 2x + 1) - 20x + 20 = 5x + 20$$

$$6x^2 - 12x + 6 - 20x + 20 = 5x + 20$$

$$6x^2 - 32x + 26 = 5x + 20$$

$$6x^2 - 37x + 6 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-37)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 6 = 1369 - 144 = 1225$$

Корень из дискриминанта: $$\sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{37 + 35}{2 \cdot 6} = \frac{72}{12} = 6$$

$$x_2 = \frac{37 - 35}{2 \cdot 6} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$$

Ответ: $$x_1 = 6, x_2 = \frac{1}{6}$$

---

б) $$\frac{(x-3)^2}{8} - \frac{(x-2)^2}{2} = 2 - 2x$$

Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:

$$(x-3)^2 - 4(x-2)^2 = 16 - 16x$$

$$x^2 - 6x + 9 - 4(x^2 - 4x + 4) = 16 - 16x$$

$$x^2 - 6x + 9 - 4x^2 + 16x - 16 = 16 - 16x$$

$$-3x^2 + 10x - 7 = 16 - 16x$$

$$-3x^2 + 26x - 23 = 0$$

$$3x^2 - 26x + 23 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-26)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 23 = 676 - 276 = 400$$

Корень из дискриминанта: $$\sqrt{D} = \sqrt{400} = 20$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{26 + 20}{2 \cdot 3} = \frac{46}{6} = \frac{23}{3}$$

$$x_2 = \frac{26 - 20}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1$$

Ответ: $$x_1 = \frac{23}{3}, x_2 = 1$$

---

в) $$\frac{(x+2)^2}{5} - \frac{(2x+1)^2}{10} = \frac{1-x}{2}$$

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

$$2(x+2)^2 - (2x+1)^2 = 5(1-x)$$

$$2(x^2 + 4x + 4) - (4x^2 + 4x + 1) = 5 - 5x$$

$$2x^2 + 8x + 8 - 4x^2 - 4x - 1 = 5 - 5x$$

$$-2x^2 + 4x + 7 = 5 - 5x$$

$$-2x^2 + 9x + 2 = 0$$

$$2x^2 - 9x - 2 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 81 + 16 = 97$$

Корень из дискриминанта: $$\sqrt{D} = \sqrt{97}$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{9 + \sqrt{97}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + \sqrt{97}}{4}$$

$$x_2 = \frac{9 - \sqrt{97}}{2 \cdot 2} = \frac{9 - \sqrt{97}}{4}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{9 + \sqrt{97}}{4}, x_2 = \frac{9 - \sqrt{97}}{4}$$

---

г) $$\frac{(x-1)^2}{12} + \frac{3x+1}{6} = \frac{(x+1)^2}{3}$$

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

$$(x-1)^2 + 2(3x+1) = 4(x+1)^2$$

$$x^2 - 2x + 1 + 6x + 2 = 4(x^2 + 2x + 1)$$

$$x^2 + 4x + 3 = 4x^2 + 8x + 4$$

$$3x^2 + 4x + 1 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4$$

Корень из дискриминанта: $$\sqrt{D} = \sqrt{4} = 2$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-4 + 2}{2 \cdot 3} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$

$$x_2 = \frac{-4 - 2}{2 \cdot 3} = \frac{-6}{6} = -1$$

Ответ: $$x_1 = -\frac{1}{3}, x_2 = -1$$