546. Найдите корни уравнения: a) 3(x + 4)² = 10x + 32; б) 15x² + 17 = 15(x + 1)²;

546. Найдите корни уравнения:

a) 3(x + 4)² = 10x + 32;

1. Раскроем скобки: \[3(x^2 + 8x + 16) = 10x + 32\] 2. Раскроем скобки еще раз: \[3x^2 + 24x + 48 = 10x + 32\] 3. Перенесем все в левую часть: \[3x^2 + 24x - 10x + 48 - 32 = 0\] 4. Упростим: \[3x^2 + 14x + 16 = 0\] 5. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = 14^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4\] 6. Найдем корни: \[x_1 = \frac{-14 + \sqrt{4}}{6} = \frac{-14 + 2}{6} = \frac{-12}{6} = -2\] \[x_2 = \frac{-14 - \sqrt{4}}{6} = \frac{-14 - 2}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}\]

Ответ: x₁ = -2, x₂ = -8/3

б) 15x² + 17 = 15(x + 1)²;

1. Раскроем скобки: \[15x^2 + 17 = 15(x^2 + 2x + 1)\] 2. Раскроем скобки еще раз: \[15x^2 + 17 = 15x^2 + 30x + 15\] 3. Перенесем все в левую часть: \[15x^2 - 15x^2 - 30x + 17 - 15 = 0\] 4. Упростим: \[-30x + 2 = 0\] 5. Решим линейное уравнение: \[30x = 2\] \[x = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}\]

Ответ: x = 1/15

Отличная работа! Ты на верном пути!