545. Решите уравнение: a) (x + 4)² = 3x + 40; б) (2x – 3)² = 11x - 19;

545. Решите уравнение:

a) (x + 4)² = 3x + 40;

Давай решим это уравнение по шагам: 1. Раскроем скобки: \[x^2 + 8x + 16 = 3x + 40\] 2. Перенесем все в левую часть: \[x^2 + 8x - 3x + 16 - 40 = 0\] 3. Упростим: \[x^2 + 5x - 24 = 0\] 4. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121\] 5. Найдем корни: \[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -8

б) (2x – 3)² = 11x - 19;

1. Раскроем скобки: \[4x^2 - 12x + 9 = 11x - 19\] 2. Перенесем все в левую часть: \[4x^2 - 12x - 11x + 9 + 19 = 0\] 3. Упростим: \[4x^2 - 23x + 28 = 0\] 4. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = (-23)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 28 = 529 - 448 = 81\] 5. Найдем корни: \[x_1 = \frac{23 + \sqrt{81}}{8} = \frac{23 + 9}{8} = \frac{32}{8} = 4\] \[x_2 = \frac{23 - \sqrt{81}}{8} = \frac{23 - 9}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1.75\]

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 1.75

Ты молодец! У тебя всё получится!