97. Найдите корни уравнения: a) 25x2-16=0; б) -x²+8=0; в) 0,1х2-10=0; г) 5x²+125=0; д) у²-1/16=0; е) 3z²+1=0.

97. Найдите корни уравнения:

Разбираемся с каждым уравнением по порядку:

а) 25x² - 16 = 0

• Перепишем уравнение: (5x)² - 4² = 0
• Разложим на множители: (5x - 4)(5x + 4) = 0
• Приравняем каждый множитель к нулю:
• 5x - 4 = 0 => 5x = 4 => x = 4/5 = 0.8
• 5x + 4 = 0 => 5x = -4 => x = -4/5 = -0.8

Ответ: x = 0.8 и x = -0.8

б) -x² + 8 = 0

• Перепишем уравнение: x² = 8
• Извлечем квадратный корень: x = ±√8 = ±2√2

Ответ: x = 2√2 и x = -2√2

в) 0,1x² - 10 = 0

• Перепишем уравнение: 0.1x² = 10
• Умножим обе части на 10: x² = 100
• Извлечем квадратный корень: x = ±√100 = ±10

Ответ: x = 10 и x = -10

г) 5x² + 125 = 0

• Перепишем уравнение: 5x² = -125
• Разделим обе части на 5: x² = -25
• Т.к. квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

д) y² - 1/16 = 0

• Перепишем уравнение: y² = 1/16
• Извлечем квадратный корень: y = ±√(1/16) = ±1/4

Ответ: y = 1/4 и y = -1/4

е) 3z² + 1 = 0

• Перепишем уравнение: 3z² = -1
• Разделим обе части на 3: z² = -1/3
• Т.к. квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.