99. Решите уравнение: a) 5x²-4x+9=3x²+2x+9; б) (x+3)(x-3)=9; в) (x+4)(4-x)=52; г) (x-2)(x+2)=2x²-4; д) (5у+3)(y-2)=-3,5(4+2y); е) (2x-3)² = 4; ж) (5x+2)² = -9; з) (-x+5)²=0; и) х²+6x+9=0.

99. Решите уравнение:

Решаем каждое уравнение по порядку:

а) 5x² - 4x + 9 = 3x² + 2x + 9

• Перенесем все в левую часть: 5x² - 3x² - 4x - 2x + 9 - 9 = 0
• Упростим: 2x² - 6x = 0
• Вынесем 2x за скобки: 2x(x - 3) = 0
• Приравняем каждый множитель к нулю:
• 2x = 0 => x = 0
• x - 3 = 0 => x = 3

Ответ: x = 0 и x = 3

б) (x + 3)(x - 3) = 9

• Раскроем скобки: x² - 9 = 9
• Перенесем все в левую часть: x² - 18 = 0
• x² = 18
• x = ±√18 = ±3√2

Ответ: x = 3√2 и x = -3√2

в) (x + 4)(4 - x) = 52

• Раскроем скобки: 16 - x² = 52
• Перенесем все в правую часть: x² + 36 = 0
• x² = -36
• Т.к. квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

г) (x - 2)(x + 2) = 2x² - 4

• Раскроем скобки: x² - 4 = 2x² - 4
• Перенесем все в правую часть: x² = 0
• x = 0

Ответ: x = 0

д) (5y + 3)(y - 2) = -3,5(4 + 2y)

• Раскроем скобки: 5y² - 10y + 3y - 6 = -14 - 7y
• Перенесем все в левую часть: 5y² - 10y + 3y + 7y - 6 + 14 = 0
• Упростим: 5y² = -8
• y² = -8/5
• Т.к. квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

е) (2x - 3)² = 4

• Извлечем квадратный корень из обеих частей: 2x - 3 = ±2
• 2x = 3 ± 2
• Разделим случаи:
• 2x = 3 + 2 => 2x = 5 => x = 5/2 = 2.5
• 2x = 3 - 2 => 2x = 1 => x = 1/2 = 0.5

Ответ: x = 2.5 и x = 0.5

ж) (5x + 2)² = -9

• Т.к. квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

з) (-x + 5)² = 0

• Извлечем квадратный корень из обеих частей: -x + 5 = 0
• x = 5

Ответ: x = 5

и) x² + 6x + 9 = 0

• Заметим, что это полный квадрат: (x + 3)² = 0
• Извлечем квадратный корень: x + 3 = 0
• x = -3

Ответ: x = -3