2 Найдите корни уравнения x³ - 5x² - 4x + 20 = 0. x² - 25

Найдем корни уравнения:

$$\frac{x^3 - 5x^2 - 4x + 20}{x^2 - 25} = 0$$

ОДЗ: $$x^2 - 25
eq 0$$, значит $$x
eq \pm 5$$

Решим уравнение:

$$x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = 0$$

Сгруппируем члены:

$$(x^3 - 5x^2) - (4x - 20) = 0$$

Вынесем общий множитель:

$$x^2(x - 5) - 4(x - 5) = 0$$

$$(x - 5)(x^2 - 4) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x - 5 = 0$$ или $$x^2 - 4 = 0$$

$$x = 5$$ или $$x^2 = 4$$

$$x = 5$$ или $$x = \pm 2$$

Учитывая ОДЗ, $$x = 5$$ не является корнем.

Ответ: $$x = -2, x = 2$$