5 При каких значениях b сумма дробей 2b + 1 b+3 и b + 3 b-1 равна 9+76 дроби b² + 2b-3 ?

Сумма дробей равна:

$$\frac{2b+1}{b+3} + \frac{b+3}{b-1} = \frac{9+7b}{b^2 + 2b - 3}$$

Разложим знаменатель правой части:

$$b^2 + 2b - 3 = (b+3)(b-1)$$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$$\frac{(2b+1)(b-1)}{(b+3)(b-1)} + \frac{(b+3)(b+3)}{(b-1)(b+3)} = \frac{9+7b}{(b+3)(b-1)}$$

$$\frac{(2b+1)(b-1) + (b+3)(b+3)}{(b+3)(b-1)} = \frac{9+7b}{(b+3)(b-1)}$$

Приравняем числители, так как знаменатели равны:

$$(2b+1)(b-1) + (b+3)(b+3) = 9+7b$$

$$2b^2 - 2b + b - 1 + b^2 + 6b + 9 = 9 + 7b$$

$$3b^2 + 5b + 8 = 9 + 7b$$

$$3b^2 - 2b - 1 = 0$$

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16$$

$$b_1 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 4}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

$$b_2 = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 4}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$

ОДЗ: знаменатели не равны нулю, следовательно $$b
eq -3$$ и $$b
eq 1$$

Таким образом, значение b = 1 не подходит

Ответ: $$b=-\frac{1}{3}$$