3 Решите уравнение методом введения новой переменной: (x²-3)² + x² - 3 = 2.

Решим уравнение методом введения новой переменной:

$$(x^2 - 3)^2 + x^2 - 3 = 2$$

Пусть $$t = x^2 - 3$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 + t = 2$$

$$t^2 + t - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

$$t_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$t_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Вернемся к замене:

$$x^2 - 3 = 1$$ или $$x^2 - 3 = -2$$

$$x^2 = 4$$ или $$x^2 = 1$$

$$x = \pm 2$$ или $$x = \pm 1$$

Ответ: $$x = \pm 2, x = \pm 1$$