1048. Найдите косинусы углов треугольника с вершинами A(2; 8), B(-1; 5), C(3; 1).

Для решения задачи 1048, нам нужно найти косинусы углов треугольника ABC. Сначала найдем стороны треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками: $$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$. Сторона AB: $$\sqrt{(-1 - 2)^2 + (5 - 8)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$. Сторона BC: $$\sqrt{(3 - (-1))^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$. Сторона AC: $$\sqrt{(3 - 2)^2 + (1 - 8)^2} = \sqrt{(1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$. Теперь найдем косинусы углов, используя теорему косинусов: $$cos(\alpha) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$. Угол A: $$cos(A) = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 * AB * AC} = \frac{(3\sqrt{2})^2 + (5\sqrt{2})^2 - (4\sqrt{2})^2}{2 * 3\sqrt{2} * 5\sqrt{2}} = \frac{18 + 50 - 32}{2 * 3 * 5 * 2} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5}$$. Угол B: $$cos(B) = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 * AB * BC} = \frac{(3\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 - (5\sqrt{2})^2}{2 * 3\sqrt{2} * 4\sqrt{2}} = \frac{18 + 32 - 50}{2 * 3 * 4 * 2} = \frac{0}{48} = 0$$. Угол C: $$cos(C) = \frac{AC^2 + BC^2 - AB^2}{2 * AC * BC} = \frac{(5\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 - (3\sqrt{2})^2}{2 * 5\sqrt{2} * 4\sqrt{2}} = \frac{50 + 32 - 18}{2 * 5 * 4 * 2} = \frac{64}{80} = \frac{4}{5}$$. Ответ: $$cos(A) = \frac{3}{5}$$, $$cos(B) = 0$$, $$cos(C) = \frac{4}{5}$$