Найдите квадрат длины вектора $$\vec{AB} - \vec{CD}$$.

Для решения этой задачи нам нужно найти координаты точек A, B, C и D из рисунка, затем вычислить координаты векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{CD}$$, после чего найти разность этих векторов и вычислить квадрат длины полученного вектора. Координаты точек:

• A(1; 4)
• B(-2; 1)
• C(-3; -4)
• D(3; 2)

Вектор $$\vec{AB}$$ имеет координаты: $$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (-2 - 1; 1 - 4) = (-3; -3)$$ Вектор $$\vec{CD}$$ имеет координаты: $$\vec{CD} = (x_D - x_C; y_D - y_C) = (3 - (-3); 2 - (-4)) = (6; 6)$$ Теперь найдем вектор $$\vec{AB} - \vec{CD}$$: $$\vec{AB} - \vec{CD} = (-3 - 6; -3 - 6) = (-9; -9)$$ Квадрат длины вектора $$\vec{AB} - \vec{CD}$$ равен сумме квадратов его координат: $$|\vec{AB} - \vec{CD}|^2 = (-9)^2 + (-9)^2 = 81 + 81 = 162$$

Ответ: Квадрат длины вектора $$\vec{AB} - \vec{CD}$$ равен 162.