Найдите квадрат многочлена: $$(5u^8 - 3u^7 - 10u^9)^2 =$$ $$100u^{18} - 100u^{17} + 25u^{16} + 6u^{15} + $$

Давай найдем квадрат многочлена $$(5u^8 - 3u^7 - 10u^9)^2$$. Это означает, что мы должны умножить многочлен сам на себя: $$(5u^8 - 3u^7 - 10u^9)(5u^8 - 3u^7 - 10u^9)$$. Шаг 1: Раскроем скобки, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена: $$ (5u^8 - 3u^7 - 10u^9)(5u^8 - 3u^7 - 10u^9) = $$ $$ = 5u^8(5u^8 - 3u^7 - 10u^9) - 3u^7(5u^8 - 3u^7 - 10u^9) - 10u^9(5u^8 - 3u^7 - 10u^9) $$ Шаг 2: Выполним умножение: $$ = 25u^{16} - 15u^{15} - 50u^{17} - 15u^{15} + 9u^{14} + 30u^{16} - 50u^{17} + 30u^{16} + 100u^{18} $$ Шаг 3: Приведем подобные члены и запишем результат в порядке убывания степеней: $$ = 100u^{18} - 50u^{17} - 50u^{17} + 25u^{16} + 30u^{16} + 30u^{16} - 15u^{15} - 15u^{15} + 9u^{14} $$ $$ = 100u^{18} - 100u^{17} + 85u^{16} - 30u^{15} + 9u^{14} $$ Таким образом, $$(5u^8 - 3u^7 - 10u^9)^2 = 100u^{18} - 100u^{17} + 85u^{16} - 30u^{15} + 9u^{14}$$. Сравнивая с исходным выражением, видим, что пропущенные члены это: $$85u^{16} - 30u^{15} + 9u^{14}$$