Задание №10

Найдем квадрат разности, используя формулу $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

В нашем случае: $$a = \sqrt{56}$$ и $$b = \sqrt{116}$$

Тогда:

$$(\sqrt{56} - \sqrt{116})^2 = (\sqrt{56})^2 - 2 \cdot \sqrt{56} \cdot \sqrt{116} + (\sqrt{116})^2$$

Упростим выражение:

$$(\sqrt{56})^2 = 56$$

$$(\sqrt{116})^2 = 116$$

$$2 \cdot \sqrt{56} \cdot \sqrt{116} = 2 \cdot \sqrt{56 \cdot 116} = 2 \cdot \sqrt{6496}$$

Разложим подкоренное выражение 6496 на множители, чтобы выделить полные квадраты:

$$6496 = 16 \cdot 406$$

$$2 \cdot \sqrt{6496} = 2 \cdot \sqrt{16 \cdot 406} = 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{406} = 8\sqrt{406}$$

Соберем все вместе:

$$(\sqrt{56} - \sqrt{116})^2 = 56 - 8\sqrt{406} + 116$$

$$(\sqrt{56} - \sqrt{116})^2 = 172 - 8\sqrt{406}$$

Ответ:

$$(\sqrt{56} - \sqrt{116})^2 = 172 - 8\sqrt{406}$$