Найдите максимум и минимум функции $y=f(x)$ на указанном отрезке: 5.10 а) $y=x^3-3x^2$, $[-1;3]$; б) $y=x^3+3x$, $[-1;2]$; в) $y=2x^3-6x^2+9$, $[-2;2]$; г) $y=x^3-3x$, $[-2;3]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите максимум и минимум функции $y=f(x)$ на указанном отрезке: 5.10 а) $y=x^3-3x^2$, $[-1;3]$; б) $y=x^3+3x$,…$ Фото задания

Найдите максимум и минимум функции $y=f(x)$ на указанном отрезке: 5.10 а) $y=x^3-3x^2$, $[-1;3]$; б) $y=x^3+3x$, $[-1;2]$; в) $y=2x^3-6x^2+9$, $[-2;2]$; г) $y=x^3-3x$, $[-2;3]$.

Accepted Answer

На каждом отрезке находим критические точки из условия $f'(x)=0$, затем сравниваем значения функции в них и на концах отрезка.

а) $f'(x)=3x(x-2)$, критические точки: $0,2$. Значения: $f(-1)=-4$, $f(0)=0$, $f(2)=-4$, $f(3)=0$. Максимум $0$ достигается при $x=0$ и $x=3$; минимум $-4$ — при $x=-1$ и $x=2$.
б) $f'(x)=3x^2+3>0$, значит, функция возрастает на всём отрезке. $f(-1)=-4$, $f(2)=14$. Минимум $-4$ при $x=-1$, максимум $14$ при $x=2$.
в) $f'(x)=6x(x-2)$, критические точки на отрезке: $0,2$. Значения: $f(-2)=-31$, $f(0)=9$, $f(2)=1$. Максимум $9$ при $x=0$, минимум $-31$ при $x=-2$.
г) $f'(x)=3(x-1)(x+1)$, критические точки: $-1,1$. Значения: $f(-2)=-2$, $f(-1)=2$, $f(1)=-2$, $f(3)=18$. Максимум $18$ при $x=3$; минимум $-2$ при $x=-2$ и $x=1$.

Ответ: а) максимум $0$, минимум $-4$; б) максимум $14$, минимум $-4$; в) максимум $9$, минимум $-31$; г) максимум $18$, минимум $-2$.

Найдите максимум и минимум функции \(y=f(x)\) на указанном отрезке: 5.10 а) \(y=x^3-3x^2\), \([-1;3]\); б) \(y=x^3+3x\), \([-1;2]\); в) \(y=2x^3-6x^2+9\), \([-2;2]\); г) \(y=x^3-3x\), \([-2;3]\).

Ответ: