2. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, в которой диагональ AC образует с основанием BC угол 30°, а с боковой стороной CD угол 105°. Требуется найти меньший угол трапеции.

В трапеции углы при каждом основании в сумме составляют 180°. Так как трапеция равнобедренная, то углы при каждом основании равны.

∠BCA = 30°, ∠ACD = 105°, следовательно, ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 30° + 105° = 135°.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то ∠ABC = ∠BCD = 135°.

Сумма углов при основании AD равна 180°, следовательно, ∠CDA = ∠BAD = 180° - 135° = 45°.

Меньший угол трапеции равен 45°.

Ответ: 45