3. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, в которой диагональ AC образует с основанием BC угол 30°, а с боковой стороной AB угол 50°. Требуется найти угол ADC.

В трапеции углы при каждом основании в сумме составляют 180°. Так как трапеция равнобедренная, то углы при каждом основании равны.

∠BCA = 30°. Так как BC || AD, то ∠CAD = ∠BCA = 30° как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.

∠BAC = 50°, следовательно, ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 50° + 30° = 80°.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то ∠CDA = ∠BAD = 80°.

Ответ: 80