305. Найдите множество решений неравенства: а) $$2x^{2}+3x-5 \ge 0$$; б) $$-6x^{2}+6x+36 \ge 0$$; в) $$-x^{2}+5 < 0$$

a) $$2x^{2}+3x-5 \ge 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$2x^{2}+3x-5 = 0$$

$$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$$

$$x_1 = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5$$

$$x_2 = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

Неравенство $$2x^{2}+3x-5 \ge 0$$ выполняется вне корней, так как ветви параболы направлены вверх.

$$x \in (-\infty; -2.5] \cup [1; +\infty)$$

б) $$-6x^{2}+6x+36 \ge 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$-6x^{2}+6x+36 = 0$$

Разделим обе части уравнения на -6:

$$x^{2} - x - 6 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 1$$

$$x_1 \cdot x_2 = -6$$

$$x_1 = -2, x_2 = 3$$

Неравенство $$-6x^{2}+6x+36 \ge 0$$ выполняется между корнями, так как ветви параболы направлены вниз.

$$x \in [-2; 3]$$

в) $$-x^{2}+5 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$-x^{2}+5 = 0$$

$$x^{2} = 5$$

$$x_1 = -\sqrt{5}, x_2 = \sqrt{5}$$

Неравенство $$-x^{2}+5 < 0$$ выполняется вне корней, так как ветви параболы направлены вниз.

$$x \in (-\infty; -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}; +\infty)$$

Ответ: а) $$x \in (-\infty; -2.5] \cup [1; +\infty)$$, б) $$x \in [-2; 3]$$, в) $$x \in (-\infty; -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}; +\infty)$$