Найдите множество решений перавенства: a) (6-1)(ar + 12) > 0; > 0.

Решим неравенство.

a) $$(6-x)(3x+12) > 0$$

Найдем нули функции:

$$6 - x = 0$$

$$x = 6$$

$$3x + 12 = 0$$

$$3x = -12$$

$$x = -4$$

Отметим точки -4 и 6 на числовой прямой. Они разбивают ее на три интервала. Определим знак выражения $$(6-x)(3x+12)$$ на каждом из них.

        -            +             -
-----------------------------------------
              -4             6

Выбираем интервал, где выражение больше 0.

$$x \in (-4; 6)$$.

б)

$$\frac{x-4}{x+8} > 0$$

Решение: Находим нули функции:

$$x-4=0$$

$$x=4$$

Находим значение x, при котором знаменатель обращается в 0:

$$x+8=0$$

$$x=-8$$

Отметим точки -8 и 4 на числовой прямой. Они разбивают ее на три интервала. Определим знак выражения $$\frac{x-4}{x+8}$$ на каждом из них.

        +            -             +
-----------------------------------------
              -8             4

Выбираем интервалы, где выражение больше 0.

$$x \in (-\infty; -8) \cup (4; +\infty)$$.

Ответ: а) $$x \in (-4; 6)$$, б) $$x \in (-\infty; -8) \cup (4; +\infty)$$