3. Найдите множество решений системы неравенств: 1) 2x-3-4x-9>1, 5 6 2) 5(x-1) +7(x+2) > 3; x+1 x+2x+12 < 2 3 6 0,3x-19 ≤ 1,7x – 5;

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим каждое неравенство системы по отдельности и найдем пересечение полученных решений.

1) Решим систему неравенств:

Решим первое неравенство: \[\frac{2x - 3}{5} - \frac{4x - 9}{6} > 1\] Умножим обе части на 30 (общий знаменатель 5 и 6): \[6(2x - 3) - 5(4x - 9) > 30\] \[12x - 18 - 20x + 45 > 30\] \[-8x > 3\] \[x < -\frac{3}{8}\]
Решим второе неравенство: \[5(x - 1) + 7(x + 2) > 3\] \[5x - 5 + 7x + 14 > 3\] \[12x > -6\] \[x > -\frac{1}{2}\]
Найдем пересечение решений: \[x < -\frac{3}{8}\; и \; x > -\frac{1}{2}\] \[-\frac{1}{2} < x < -\frac{3}{8}\]

2) Решим систему неравенств:

Решим первое неравенство: \[\frac{x + 1}{2} < \frac{x + 2}{3}\] Умножим обе части на 6 (общий знаменатель 2 и 3): \[3(x + 1) < 2(x + 2)\] \[3x + 3 < 2x + 4\] \[x < 1\]
Решим второе неравенство: \[\frac{x + 2}{3} < \frac{x + 12}{6}\] Умножим обе части на 6 (общий знаменатель 3 и 6): \[2(x + 2) < x + 12\] \[2x + 4 < x + 12\] \[x < 8\]
Решим третье неравенство: \[0.3x - 19 \le 1.7x - 5\] \[-1.4x \le 14\] \[x \ge -10\]
Найдем пересечение решений: \[x < 1, \; x < 8, \; x \ge -10\] \[-10 \le x < 1\]

Ответ: 1) \[-\frac{1}{2} < x < -\frac{3}{8}\] , 2) \[-10 \le x < 1\]