Решение задания 3

а) y = 3(x - 1,2)² – 5

Так как (x - 1,2)² ≥ 0 при любом x, то 3(x - 1,2)² ≥ 0. Следовательно, наименьшее значение функции достигается, когда (x - 1,2)² = 0, то есть при x = 1,2. В этом случае y = -5. Функция не ограничена сверху, поэтому множество значений функции:

y ∈ [-5; +∞)

б) y = (2x - 3)(x - 1) = 2x² - 2x - 3x + 3 = 2x² - 5x + 3

Это квадратичная функция с ветвями, направленными вверх (т.к. коэффициент при x² положительный). Найдем вершину параболы:

x₀ = -b / 2a = -(-5) / (2 * 2) = 5/4 = 1,25

y₀ = 2(1,25)² - 5(1,25) + 3 = 2 * 1,5625 - 6,25 + 3 = 3,125 - 6,25 + 3 = -0,125

Следовательно, множество значений функции:

y ∈ [-0,125; +∞)

в) y = -2x² + 4x - 2

Это квадратичная функция с ветвями, направленными вниз (т.к. коэффициент при x² отрицательный). Найдем вершину параболы:

x₀ = -b / 2a = -4 / (2 * (-2)) = -4 / (-4) = 1

y₀ = -2(1)² + 4(1) - 2 = -2 + 4 - 2 = 0

Следовательно, множество значений функции:

y ∈ (-∞; 0]