3) Найдите на рисунке равные треугольники. Ответ обоснуйте.

На рисунке представлены следующие треугольники: 1. Треугольник ABC (прямоугольный, катеты 8 и ?, гипотенуза 10) 2. Треугольник DEF (прямоугольный, катеты 8 и ?, гипотенуза 10) 3. Треугольник KPR (прямоугольный, катеты 8 и ?, гипотенуза 10) 4. Треугольник TMN (прямоугольный, катеты 8 и ?, гипотенуза 10) 5. Треугольник OSV (прямоугольный, катет 10, угол 30°) 6. Треугольник QXW (прямоугольный, катет 10, угол 30°) Равные треугольники: * **Треугольники ABC, DEF, KPR, TMN** - равны по двум катетам (один катет равен 8, а гипотенуза равна 10, значит, второй катет тоже равен). Это следует из теоремы Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b – катеты, c – гипотенуза. Если a=8, c=10, то $$b = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$$. * **Треугольники OSV и QXW** - равны по катету (10) и прилежащему острому углу (30°). Это следует из признака равенства прямоугольных треугольников: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.