6) Найдите NP и PM, если MN = 36.

Треугольник NPM - прямоугольный с углом M = 30°. Значит, катет NP, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы MN. Следовательно, NP = MN / 2 = 36 / 2 = 18. Катет PM можно найти по теореме Пифагора: $$PM = \sqrt{MN^2 - NP^2} = \sqrt{36^2 - 18^2} = \sqrt{1296 - 324} = \sqrt{972} = 18\sqrt{3}$$. **Ответ:** NP = 18, PM = $$18\sqrt{3}$$. Для второй фигуры: PR = RQ. Угол R = 120. Значит углы P = Q = (180-120)/2 = 30. Треугольник PSQ. Угол S = 90. Треугольник PQR равнобедренный. $$PQ = PR\sqrt{3}$$. Для третьей фигуры: Не возможно решить, потому что не хватает данных.