2.138 Найдите, на сколько процентов увеличится площадь поля прямоугольной формы, если длину поля увеличить на 20 %, а ширину — на 35 %.

Разбираемся с процентами:

1. Пусть исходная длина поля равна \( L \), а ширина — \( W \). Тогда исходная площадь \( S = L \cdot W \).
2. Длину увеличили на 20 %, значит, новая длина \( L_{new} = L + 0.20L = 1.20L \).
3. Ширину увеличили на 35 %, значит, новая ширина \( W_{new} = W + 0.35W = 1.35W \).
4. Новая площадь \( S_{new} = L_{new} \cdot W_{new} = 1.20L \cdot 1.35W = 1.62LW \).
5. Изменение площади: \( \Delta S = S_{new} - S = 1.62LW - LW = 0.62LW \).
6. Процентное увеличение площади: \(\frac{\Delta S}{S} \cdot 100\% = \frac{0.62LW}{LW} \cdot 100\% = 0.62 \cdot 100\% = 62\% \).

Ответ: Площадь увеличится на 62%.