2.142 Найдите, на сколько процентов увеличится площадь поля прямоугольной формы, если длину поля увеличить на 20%, а ширину — на 35%.

Пусть первоначальная длина поля равна $$a$$, а ширина — $$b$$. Тогда первоначальная площадь поля равна $$S_1 = a \cdot b$$.

Длина поля после увеличения составит $$a' = a + 0,2a = 1,2a$$, а ширина — $$b' = b + 0,35b = 1,35b$$. Тогда новая площадь поля равна $$S_2 = a' \cdot b' = 1,2a \cdot 1,35b = 1,62ab$$.

Изменение площади составит $$S_2 - S_1 = 1,62ab - ab = 0,62ab$$.

Чтобы найти, на сколько процентов увеличится площадь поля, вычислим относительное изменение площади:

$$\frac{S_2 - S_1}{S_1} \cdot 100\% = \frac{0,62ab}{ab} \cdot 100\% = 0,62 \cdot 100\% = 62\%$$

Ответ: Площадь поля увеличится на 62%.