018.12. Найдите наиболее рациональным способом значение выражения: a) 23. 53; 2 б) (3) · 1,57; 35 6 3 3 2 г) (24) · (7) · (5) .

018.12. Найдите наиболее рациональным способом значение выражения:

a) $$2^3 \cdot 5^3$$

Можно перемножить основания, так как показатели одинаковые: $$(2 \cdot 5)^3 = 10^3 = 1000$$

б) $$\left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot 1.5^7$$

Представим 1.5 как 3/2: $$\left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^7 = \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}\right)^7 = 1^7 = 1$$

в) Здесь отсутствует выражение.

г) $$\left(\frac{35}{24}\right)^3 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^3 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^3$$

Можно перемножить основания, так как показатели одинаковые: $$\left(\frac{35}{24} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{2}{5}\right)^3 = \left(\frac{35 \cdot 6 \cdot 2}{24 \cdot 7 \cdot 5}\right)^3 = \left(\frac{5 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 2}{6 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 5}\right)^3 = \left(\frac{2}{4}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} = 0.125$$

Ответ: a) 1000, б) 1, г) 0.125