8 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке или покажите, что их нет: a) y = sinx на [0; 3π 4 3π б) у = sinx на -;

a) Найдем наибольшее и наименьшее значения функции $$y = sinx$$ на промежутке $$[0; \frac{3π}{4}]$$.

На данном промежутке функция синус возрастает от 0 до $$\frac{π}{2}$$, а затем убывает до $$\frac{3π}{4}$$.

$$y(0) = sin(0) = 0$$

$$y(\frac{3π}{4}) = sin(\frac{3π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$y(\frac{π}{2}) = sin(\frac{π}{2}) = 1$$

Следовательно, наибольшее значение функции на данном промежутке равно 1, а наименьшее значение равно 0.

б) Найдем наибольшее и наименьшее значения функции $$y = sinx$$ на промежутке $$[-\frac{π}{6}; \frac{3π}{2}]$$.

На данном промежутке функция синус возрастает от $$-\frac{π}{6}$$ до $$\frac{π}{2}$$, а затем убывает до $$\frac{3π}{2}$$.

$$y(-\frac{π}{6}) = sin(-\frac{π}{6}) = -\frac{1}{2}$$

$$y(\frac{3π}{2}) = sin(\frac{3π}{2}) = -1$$

$$y(\frac{π}{2}) = sin(\frac{π}{2}) = 1$$

Следовательно, наибольшее значение функции на данном промежутке равно 1, а наименьшее значение равно -1.

Ответ: a) наибольшее значение равно 1, наименьшее значение равно 0; б) наибольшее значение равно 1, наименьшее значение равно -1