6 Пользуясь при необходимости графиками тригонометрических функций, срав- ните числа: а) sin и sin ; 7 π π б) sin u sin; 5 5 π π в) cos и cos 15 11 г) cos 8π u cos 11π.

a) Сравним числа $$sin \frac{π}{7}$$ и $$sin \frac{π}{5}$$.

Функция синус возрастает на интервале от 0 до $$\frac{π}{2}$$. Так как $$\frac{π}{7} < \frac{π}{5}$$, то $$sin \frac{π}{7} < sin \frac{π}{5}$$.

б) Сравним числа $$sin \frac{4π}{5}$$ и $$sin \frac{7π}{8}$$.

Функция синус возрастает на интервале от 0 до $$\frac{π}{2}$$ и убывает на интервале от $$\frac{π}{2}$$ до $$π$$.

Определим, в какой четверти находится угол $$\frac{4π}{5}$$.

$$\frac{4π}{5} = \frac{4}{5}π$$, $$\frac{4}{5}$$ больше, чем $$\frac{1}{2}$$, но меньше 1, значит угол $$\frac{4π}{5}$$ находится во второй четверти.

Определим, в какой четверти находится угол $$\frac{7π}{8}$$.

$$\frac{7π}{8} = \frac{7}{8}π$$, $$\frac{7}{8}$$ больше, чем $$\frac{1}{2}$$, но меньше 1, значит угол $$\frac{7π}{8}$$ находится во второй четверти.

Преобразуем $$ sin \frac{4π}{5}= sin (π - \frac{π}{5}) = sin \frac{π}{5}$$

$$ sin \frac{7π}{8} = sin (π - \frac{π}{8}) = sin \frac{π}{8}$$

Так как $$ \frac{π}{5} > \frac{π}{8}$$, то $$ sin \frac{π}{5} > sin \frac{π}{8}$$, следовательно, $$ sin \frac{4π}{5} > sin \frac{7π}{8}$$.

в) Сравним числа $$cos \frac{π}{11}$$ и $$cos \frac{π}{15}$$.

Функция косинус убывает на интервале от 0 до $$\frac{π}{2}$$. Так как $$ \frac{π}{11} > \frac{π}{15}$$, то $$ cos \frac{π}{11} < cos \frac{π}{15}$$.

г) Сравним числа $$cos \frac{8π}{5}$$ и $$cos \frac{11π}{6}$$.

Определим, в какой четверти находится угол $$ \frac{8π}{5}$$.

$$\frac{8π}{5} = \frac{8}{5}π$$, $$ \frac{8}{5}$$ больше, чем 1, но меньше, чем $$\frac{3}{2}$$, значит угол $$ \frac{8π}{5}$$ находится в четвертой четверти.

Определим, в какой четверти находится угол $$ \frac{11π}{6}$$.

$$\frac{11π}{6} = \frac{11}{6}π$$, $$ \frac{11}{6}$$ больше, чем $$\frac{3}{2}$$, но меньше 2, значит угол $$ \frac{11π}{6}$$ находится в четвертой четверти.

Функция косинус возрастает на интервале от $$ \frac{3π}{2}$$ до $$2π$$.

Преобразуем $$ cos \frac{8π}{5} = cos (2π - \frac{2π}{5}) = cos \frac{2π}{5}$$

$$ cos \frac{11π}{6} = cos (2π - \frac{π}{6}) = cos \frac{π}{6}$$

Так как $$ \frac{2π}{5} > \frac{π}{6}$$, то $$ cos \frac{2π}{5} < cos \frac{π}{6}$$, следовательно, $$ cos \frac{8π}{5} < cos \frac{11π}{6}$$.

Ответ: а) $$sin \frac{π}{7} < sin \frac{π}{5}$$; б) $$ sin \frac{4π}{5} > sin \frac{7π}{8}$$; в) $$ cos \frac{π}{11} < cos \frac{π}{15}$$; г) $$ cos \frac{8π}{5} < cos \frac{11π}{6}$$