Найдите наибольшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого участвуют все 10 цифр по одному разу.

Чтобы число делилось на 36, оно должно делиться на 4 и на 9.

Сумма цифр от 0 до 9 равна 45, поэтому любое число, составленное из этих цифр, делится на 9. Для делимости на 4 последние две цифры должны образовывать число, кратное 4.

Для получения наибольшего числа располагаем первые цифры в порядке убывания. Проверяя возможные окончания, начинаем с наибольших доступных цифр: окончание 96 не подходит, так как 96 кратно 4, но тогда впереди можно поставить 87543210, получая 8754321096. Это число использует каждую цифру ровно один раз, а последние две цифры 96 делятся на 4.

Ответ: 8754321096.